激活函数在神经网络中起着关键作用，主要用于引入非线性并增强模型的表现力和学习能力。以下是激活函数的主要作用和意义：

1. 引入非线性

• 作用：激活函数使神经网络能够建模复杂的非线性关系。
• 原因：如果没有激活函数（或仅使用线性变换），多层神经网络的组合仍然是线性的，等价于单层线性模型。非线性激活函数（如Sigmoid、ReLU、GELU）允许网络捕捉数据中的复杂模式，例如图像特征、语言语义等。
• 示例：对于异或（XOR）问题，线性模型无法解决，而加入非线性激活函数的神经网络可以轻松拟合。

2. 控制信号传播

• 作用：激活函数决定神经元的输出是否被激活或抑制，控制信息在网络中的传播。
• 机制：激活函数对输入加权和进行变换，决定输出值的大小和符号。例如，ReLU将负输入截断为0，稀疏化输出；Sigmoid将输出压缩到[0, 1]，适合概率解释。
• 效果：通过选择性地激活神经元，激活函数帮助网络聚焦于重要特征，减少冗余计算。

3. 梯度传播与优化

• 作用：激活函数影响反向传播中的梯度计算，直接关系到模型的训练效果。
• 机制：激活函数的导数决定了梯度如何在网络中传播。例如：
  • Sigmoid/Tanh可能导致梯度消失（导数接近0），不利于深层网络训练。
  • ReLU导数为0或1，计算简单但可能导致“死亡神经元”（负输入梯度为0）。
  • GELU、SiLU等平滑激活函数提供连续导数，改善梯度流。
• 效果：合适的激活函数（如ReLU、GELU）可以加速收敛，缓解梯度消失或爆炸问题。

4. 稀疏化与正则化

• 作用：某些激活函数（如ReLU、Leaky ReLU）通过将部分输出设为0，引入稀疏性。
• 好处：
  • 计算效率：稀疏输出减少计算量，适合大规模网络。
  • 正则化效果：稀疏性降低过拟合风险，增强模型泛化能力。
• 示例：ReLU在负输入时输出0，减少了不必要的神经元激活。

5. 任务适配性

• 作用：激活函数根据任务需求调整输出范围和特性。
• 示例：
  • Sigmoid：输出[0, 1]，适合二分类或概率预测。
  • Softmax：输出归一化概率，适合多分类任务。
  • Tanh：输出[-1, 1]，适合需要零中心数据的场景。
  • ReLU/GELU：适合回归或深度网络，输出范围灵活。
• 效果：选择合适的激活函数可以使输出更符合任务要求，提高模型性能。

6. 增强模型表达力

• 作用：激活函数通过多样化的非线性变换，增加网络的表达能力。
• 机制：不同激活函数（如GELU、Mish、ELU）具有独特的曲线形状，赋予网络不同的特征提取能力。例如，GELU结合高斯分布特性，适合Transformer模型；Mish通过平滑性和非单调性提升性能。
• 效果：现代激活函数（如GELU、SiLU）在复杂任务（如NLP、CV）中表现优于传统函数（如Sigmoid）。

注意事项

• 选择依据：激活函数的选择需考虑任务类型、网络深度、计算效率和梯度稳定性。例如，ReLU适合浅层网络，GELU/SiLU适合深层Transformer。
• 局限性：不合适的激活函数可能导致训练困难（如梯度消失）或性能下降（如ReLU的死亡神经元问题）。
• 发展趋势：现代深度学习倾向于使用平滑、梯度友好的激活函数（如GELU、Mish），以适应深层网络和复杂任务。

总结

激活函数是神经网络的核心组件，通过引入非线性、控制信号传播、优化梯度流、稀疏化输出和适配任务需求，显著提升模型的性能和表达能力。选择合适的激活函数是设计高效神经网络的关键步骤。

下面是激活函数的数学公式和曲线图：